Figlio di un fabbricante di piastrelle ed esattore delle tasse, Andrea si ritrovò presto a dover aiutare la famiglia in ristrettezze economiche, situazione che migliorò notevolmente quando egli entrò nelle grazie di Piero e Lorenzo de’ Medici. Iniziò come orefice con Giuliano Verrocchi, dal quale prese il nome, mentre le prime testimonianze che lo ricordano pittore sono relative al cantiere del coro del Duomo di Prato, dove è già al fianco di Filippo Lippi (1465 ca.). Seguirono moltissime opere, tra cui si ricordano il Monumento funebre in bronzo di Cosimo de’ Medici e quello di Piero e Giovanni de’ Medici(1465-67 e 1472, San Lorenzo); l’Incredulità di san Tommaso (1466, Orsanmichele); ma anche famosi dipinti come il Battesimo di Cristo, con la collaborazione di un giovanissimo Leonardo (1474-75, Uffizi) e la Madonna e santi per il Duomo di Pistoia.I suoi capolavori più noti sono certamente la Dama col Mazzolino (Firenze, Museo del Bargello) e il Monumento equestre di Bartolomeo Colleoni (1481-88, Venezia, Piazza San Giovanni e Paolo), per la cui fusione Andrea di trasferì a Venezia, dove morì a lavoro non terminato.
La sua bottega fu tra le più frequentate del tempo e vi passarono artisti di grande prestigio come Leonardo, Botticelli, Perugino, Ghirlandaio. Il suo temperamento fu sempre bizzarro e le sue “malefatte” lo portarono appena quindicenne ad una rissa con la morte di un ragazzo contro cui lanciò un sasso (1452) ed anni dopo alla denuncia di sodomia in cui fu coinvolto anche Leonardo da Vinci.