Fu progettato per il banchiere Filippo Strozzi il Vecchio da Benedetto da Maiano e completato dal Cronaca, cui si devono il cortile interno e il cornicione aggettante, mai terminato. Iniziata il 6 agosto del 1489 secondo calcoli astrologici atti a stabilire il giorno più propizio per intraprendere i lavori, la costruzione si protrasse negli anni e si interruppe definitivamente nel 1538. Alla base si trova la panca di via, realizzata per evitare danni alla muratura dovuti all’urto dei veicoli oltre che per la sosta. Il palazzo, di proprietà statale, è sede di importanti istituti ed è gestito dalla Fondazione omonima che organizza mostre temporanee di grande richiamo.